量子力学笔记
Some review
- 电磁学笔记见大学物理（二）
- 热平衡时理想气体中的每个粒子平均动能
- 单缝衍射中心条纹宽度
为其他条纹宽度的2倍
前量子力学
Bohr 氢原子理论
- 基态
，第一激发态 - 尝试用动量、角动量、能量代换来规避相对论效应计算，例如
类氢离子
- 轨道半径公式：
，其中 为 Bohr 半径， 为原子核电荷数 - 电子速度可由牛顿定律推出；若取电子无穷远处静电势能为零，则系统势能
其中
理论缺陷
未考虑吸收体的反冲动能，因此被吸收的光子能量应稍大于能量差，吸收谱与发射谱不同。但这在分子和原子跃迁中可以忽略不计。
量子力学基本原理
物质波
⚠️ 易错！！ 物质波频率
，其中 为 相速度
- 已知物质波波长时，能量通常不用
而用动量计算： 注意 不是物质动能。将 代入可得 当电子的波长 时，对应速度 ，此时动能 （约为静能的 0.5%），相对论效应可忽略： - 求电子总能量时记得加上电子静能
不确定关系
薛定谔方程
- 高斯积分公式：
- 一维无限深势阱中，
- 概率流密度矢量：
- 定态问题的一般求解过程：
算符
假设以坐标为表象
- 运算性质：线性可加；从右往左依次作用；转置共轭等于自身则为厄米算符
- 基本结论：
- 本征值与本征函数：
- 本征值的物理意义是可能观测到的值
- 对易的算符具有共同的本征函数
- 动能算符：
- 角动量算符：
其中 为列维-奇维塔符号（顺正逆负），例如 - 在球坐标系内，角动量与半径
无关
- 常见对易关系：
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- 计算积分时充分利用正交归一性
- 球谐函数是
和 的共同本征函数， 其系数可用 验证
自旋
自旋角动量无经典力学对应，只能用图示对易关系定义（算子叉乘表示对易关系的总写）